Пиксель. История одной точки - Элви Рэй Смит Страница 9

Рис. 1.5

У растений тоже есть частоты. Частота размещения ветвей или листьев у разных видов кактусов и суккулентов довольно сильно варьируется. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание на постоянные частоты вдоль линии b. Она проходит через изображения двух звездообразных кактусов. Она пересекает «листья» каждого из них с почти постоянной частотой (напомню, колючки кактуса — это на самом деле его листья, а то, что мы обычно принимаем за листья, — это его ветки).

Линия с пересекает большие шары соцветий гортензии, каждое из которых состоит из сотен крошечных цветков. Они пересекают линию с большей частотой, чем любое другое из ранее упомянутых растений. Линия d проходит через листья гортензии. На этой линии они встречаются с меньшей частотой, чем цветки на линии с. То есть на одном и том же промежутке умещается примерно два листа или десятки цветков. Цветы расположены плотнее, чем листья, или, иначе говоря, с более высокой пространственной частотой.

Четыре линии на рисунке проведены параллельно друг другу, но Фурье этого не требует. Вы можете включить интуицию и отыскать повторяющиеся узоры вдоль линий, проведенных под другими углами и даже перпендикулярно тем, которые обозначил я. Например, на большом плоском овальном «листе» кактуса опунции в центре фотографии вы, вероятно, заметили правильную структуру бугорков, где расположены его шипы. Вы можете нарисовать через них две волны примерно перпендикулярно друг к другу. Это как раз и предполагает идея Фурье для двумерных изображений.

Вернемся к изображенным на фотографии рукотворным предметам: при взгляде на выложенный кирпичом внутренний дворик с любой стороны обнаруживаются повторяющиеся частоты вдоль и поперек. Почти незаметный забор на заднем плане тоже имеет определенную частоту повторения досок, как и решетка над ним.

В таком же духе можно проанализировать все, что изображено на фотографии. Линия, проходящая через изображение дерева с морщинистой корой, из-за ее шероховатости создаст волну с высокочастотной детализацией. Мелкий гравий в горшках подразумевает очень высокую пространственную частоту, и так далее. Сад — это симфония пространственной музыки.

Согласно Фурье всё, что мы видим, — визуальный мир, спроецированный на нашу сетчатку, вне зависимости от наличия или отсутствия повторяющихся паттернов, — это симфония пространственной музыки. Его можно представить в виде двумерных пространственных волн разных частот и амплитуд. Это все музыка. Это работает как музыка, но в двух измерениях — для наших глаз, а не в одном — для наших ушей. Нам понадобится это интуитивное понимание волновой природы видимого мира, чтобы в следующей главе разобраться, как устроены пиксели.

Розеттский камень

Жан-Франсуа Шампольон жил в Гренобле, где Фурье по «просьбе» Бонапарта занимал пост префекта. Фурье познакомил юного Шампольона с Розеттским камнем, в верхней трети которого находились таинственные древнеегипетские иероглифы. В течение следующих двух десятилетий Шампольон расшифровал их, опираясь на древнегреческий текст в нижней части камня.

Успешному результату поспособствовали особые отношения Фурье с первым консулом. Неоднократно Шампольона пытались забрать в армию, но каждый раз Фурье обращался за помощью к главному ценителю египетских древностей — Наполеону Бонапарту. Таким образом, освобожденный от военной службы Шампольон расшифровал надписи на Розеттском камне и заложил основы египтологии.

Великую идею Фурье, что мир есть музыка, а всё вокруг суть волны, можно назвать Розеттским камнем науки, а Фурье — ее Шампольоном. Сегодня ученые, инженеры и технологи говорят на языке частот Фурье. Это универсальный язык звука, изображения, видео и так далее. Фурье показал, как переводить с языка частот на обычные языки — например, цветов в пространстве или звуковых амплитуд во времени — и наоборот.

Возможно, вы слышали, как кто-нибудь в непринужденной беседе говорит: «Мне недостаточно полосы пропускания». Если вы разбираетесь в технике, то сразу поймете, о чем идет речь. Если нет, то, вероятно, догадаетесь, что это означает что-то вроде «производительности», но не поймете почему. А все дело в том, что это слово из языка частот Фурье.

Полоса пропускания — это технический термин, означающий меру пропускной способности канала связи. Например, человеческое ухо воспринимает звуки, обладающие частотой от 20 до 20 000 циклов в секунду. Таким образом, его полоса пропускания — это разница между ними, диапазон частот, улавливаемых ухом. В повседневном общении выражение «пропускная способность» используется метафорически для обозначения чего-то вроде способности обрабатывать информацию.

Язык частот, как в приведенном примере, разграничивает две культуры. Для искусства он китайская грамота — или, продолжая метафору с Розеттским камнем, язык частот (или язык волн Фурье) подобен древнеегипетским иероглифам. Теперь давайте посмотрим, как иероглифы Фурье — его волны в двумерном виде — могут представлять изображения.

Морщины и борозды

Что такое двумерная волна? До сих пор мы рассматривали только одномерные волны, вроде тех, которые изображают звук. Для применения идеи Фурье к визуальному миру нам необходима двумерная версия волны.

Одномерная волна — это размотанная окружность. Двумерная волна — это раскрученный цилиндр. Чтобы представить двумерную волну, вообразите, что секундная стрелка из нашего примера с часами выдавливает изображение перпендикулярно странице. В результате получится рифленая поверхность, похожая на вспаханное поле с бороздами. Металлический профлист (рис. 1.6), которым обшивают стены зданий, — наглядный пример двумерной пространственной волны. Из гофрированных пластиковых панелей делают козырьки и навесы. Бывают даже рифленые картофельные чипсы. Волнистый слой между плоскими поверхностями гофрокартона — это тоже пространственная волна. Красная черепичная крыша в средиземноморском стиле — еще один пример.

Итак, гофра — это двумерная пространственная волна. Посмотрев на нее с краю или в поперечном сечении, вы увидите одномерную волну. Впрочем, любое ее прямолинейное сечение — это одномерная волна.

Великая идея Фурье заключается в том, что весь видимый мир можно представить только как сумму рифленых пространственных волн разных частот и амплитуд. Единственный дополнительный нюанс, связанный со вторым измерением, состоит в том, что волны могут поворачиваться в любую сторону. Борозды могут идти с севера на юг, с востока на запад, с северо-востока на юго-запад или под любым другим углом, что особенно важно для мира природы. «Материалом» пространственных волн может быть оцинкованное железо или, как мы видим на рисунке, гофрированный пластик. Инженеры используют идею Фурье для описания всех сложных паттернов, как природных, так и рукотворных, состоящих из