Искатели необычайных автографов - Владимир Артурович Левшин Страница 12

class="p1">— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.

— У нас этот постулат излагают короче, — вставил Мате. — Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.

— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередка излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, это столь же неубедительно, сколь и формулировка Эвклида…

— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже младенцу ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.

На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.

Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?

— Да ведь сразу видно!

— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?

— Чуть-чуть не в счет.

— Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.

— А я проведу точную. С помощью надежной линейки и угольника.

— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но как вы это проверите? Как узна́ете, что ваши прямые не пересекутся?

— Продолжу их.

— До каких пор?

— Хоть до Самарканда.

— А если они сговорились пересечься у Юпитера? Или у Полярной звезды?

— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, так какой же он постулат? Его самого надо доказывать.

— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.

Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?

— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд опирающихся друг на друга теорем. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться, доказывая его?

— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.

— При чем же здесь другие аксиомы? Пятый постулат никак с ними не связан. Аксиомы вообще независимы друг от друга.

— Выходит, опираться вроде бы не на что?

— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме… Кстати, друг мой — Хайям-математик — обнаружил немало таких подмен.

— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве.

— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания полагать, что Хайям разочаровался в своем доказательстве.

— Я вижу, вся эта история сплошь состоит из ошибок и разочарований, — мрачно подытожил Фило.

— История еще не окончена! — возразил Мате. — Так что не торопитесь с выводами. Бесспорно покуда одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой камень.

— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидо́ний, знаменитый александриец Птолеме́й, византийцы Агани́с и Прокл, а затем ученик их Дама́ский, а затем и его ученик — Симпли́кий… А что началось у нас, в странах ислама, после того как «Начала» Эвклида перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований…

Фило покосился на него с боязливым удивлением: откуда такая осведомленность? Но незнакомец сказал, что удивляться нечему: ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины переписано им несколько раз… Кстати, Ибн Сина тоже доказывал пятый постулат.

— Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу́ Али́ ибн ал-Хайса́м, — вспомнил Мате.

— Совершенно верно, — подтвердил незнакомец. — Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике…

Мате кивнул. Да, да, его так и называют — четырехугольником Хайсама. А еще — четырехугольником Ла́мберта.

Незнакомец нахмурился: кто такой Ла́мберт?

— Ламберт? Гм… — Мате замялся. — Немецкий ученый. Доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал-Хайсам.

Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.

— Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?

— Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме? Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что они повторяют путь, кем-то уже пройденный?

Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!

— Еще бы! — воскликнул Мате. — Ведь слава первооткрывателей нередко достается при этом другим.

— Слава! — повторил незнакомец с гордым пренебрежением. — Хайям-поэт сказал бы: «На что мне слава — под самым ухом барабанный гром?» Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.

Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, собственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иеро́ним Сакке́ри, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.

— Хорошо бы с ним потолковать, — сказал незнакомец. — Но почему ты говоришь о Саккери — был? Разве он