Татьяна Образцова - Логические игры для детей Страница 15

– Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера (Гулливер в дюжину раз выше лилипута) и лилипутов?

Решение.

Нужно помнить о том, что лилипуты были в 12 раз меньше Гулливера, и у них, как и у него, были нормальные пропорции частей тела. Следовательно, они были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела был поэтому меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12*12*12, то есть в 1728 раз. Для поддержания жизни такого человека нужно, соответственно, больше пищи в 1728 раз. Значит, расчет, сделанный лилипутами, был верен.

Чтобы приготовить 1728 обедов, нужно не менее 300 поваров, если считать, что один повар может сварить полдюжины лилипутских обедов. Соответственно, больше людей нужно было и для того, чтобы поднять такой груз на высоту стола Гулливера, который был, как легко подсчитать, высотой с трехэтажный дом лилипута.

«Книги великанов»

Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Когда ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается тот, кто быстрее нашел правильный ответ.

Условия задачи. В стране великанов Гулливер увидел книги, о которых он так рассказал: «Мне разрешено было брать из библиотеки книги для чтения, но для того чтобы я мог их читать, пришлось соорудить целое приспособление. Столяр сделал для меня лестницу, которую можно было переносить с места на место. Она имела 25 футов в вышину, а длина каждой ступеньки достигала 50 футов. Когда я выражал желание почитать, мою лестницу устанавливали в 10 футах от стены, повернув к ней ступеньками, а на пол ставили раскрытую книгу, прислонив ее к стене. Я взбирался на верхнюю ступеньку и начинал читать с верхней строки, переходя слева направо и обратно шагов на 8 или 10, смотря по длине строк.

По мере того как чтение подвигалось вперед и строки приходились все ниже и ниже уровня моих глаз, я постепенно спускался на вторую ступеньку, на третью и т. д. Дочитав до конца страницы, я снова поднимался вверх и начинал новую страницу таким же манером. Листья переворачивал обеими руками, что было нетрудно, так как бумага, на которой у них печатают книги, не толще нашего картона, а самые большие их фолианты имеют не более 18—20 футов в длину».

Вопрос:

– Соразмерно ли сооружение Гулливеру?

Решение.

Современная книга обычного формата имеет 25 см в длину и 12 – в ширину. Исходя из этого размера, можно сказать, что книга в «Стране великанов» была немного преувеличенной. Чтобы читать книгу менее 3 м ширины, можно обойтись без лестницы, нет необходимости ходить вправо и влево на 8—10 шагов. Но во времена Свифта, то есть в начале XIX века, обычным считался другой формат книги: около 30 см в высоту и 20 см в ширину. Если увеличить эти цифры в 12 раз, то получим следующие размеры книг-великанов: 360 см (почти 4 м) в высоту и 249 см (2,4 м) в ширину. Читать четырехметровую книгу без лестницы нельзя.

Однако подобный фолиант должен весить в 1728 раз больше нашего, а именно – около 3 тонн. Считая, что в нем 500 листов, получим для каждого листа книги великанов вес около 6 кг – несколько тяжеловатый груз для пальцев руки.

«Триста портных»

Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Когда ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которых забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Каждый участник игры подробно рассказывает о пути к ответу. Выигравшим считается тот, который быстрее нашел правильный ответ.

Условие задачи. «Ко мне было прикомандировано 300 портных-лилипутов с наказом сшить мне полную пару платья по местным образцам».

Вопрос:

– Как вы считаете, нужно ли столько портных-лилипутов, чтобы сшить один костюм для обыкновенного человека, который больше лилипута всего в 12 раз?

Решение.

Чтобы правильно решить эту задачу, нужно определить «размер» поверхности тела Гулливера: каждому квадратному дюйму тела Гулливера соответствует квадратный дюйм тела лилипута. Приняв такое условие, мы считаем: 12*12=144. Значит, поверхность тела Гулливера больше поверхности тела лилипута в 144 раза. Поэтому на костюм Гулливера должно было уйти в 144 раза больше ткани, чем на костюм лилипута. Соответственно, и больше портных, и больше рабочего времени.

Если учесть, что один портной может сшить половину костюма за один день, значит, чтобы сшить один костюм Гулливера, то есть 144 лилипутских костюма, нужно 288 портных (около 300).

«Артель косцов»

Игра предназначена для подростков и детей старшего возраста. В нее можно играть целой группой, компанией.

Все участники игры садятся в круг за стол, выбирается ведущий. Им может быть самый старший из ребят или тот, кто знает ответ и способ решения задачи.

У каждого участника игры должны быть листочки и ручки. Сначала читается условие задачи, причем сообщается, что эту задачу очень любил Л. Н. Толстой, а текст ее взят из воспоминаний А. В. Цингера о великом писателе. Далее засекается время на ее решение – около 20 минут. После этого проверяются решения и ответы. Выигравшим считается тот, кто быстрее решит задачу.

Условие задачи. Артели косцов надо было скосить два луга, один больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого она разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.

Вопрос:

– Сколько косцов было в артели?

Решение.

Имеются два неизвестных: число косцов и размер участка, скашиваемого косцом в один день. Поэтому необходимо ввести две переменные: x (число косцов) и y (размер участка, который скашивает один косец за один день). Теперь выразим через x и y площадь большого луга. Этот луг косили полдня x косцов, и они скосили: xх1/2хy=(xхy)/2.

Вторую половину дня его косила только половина артели, то есть x/2 косцов, и они скосили:

x/2х1/2хy = (xхy)/4.

Так как к вечеру был скошен весь луг, значит, площадь его равна:

(xхy)/2+(xхy)/4=(3хxхy)/4.

Теперь выразим через x и y площадь меньшего круга. Его полдня косили x/2 косцов и скосили площадь:

x/2х1/2хy=(xхy)/4.

Прибавив недокошеный участок, равный y (площади луга, скашиваемой одним косцом за один день), получим площадь меньшего луга:

(xхy)/4+y=(xхy+4хy)/4.

Переводим на язык математики выражение «первый луг вдвое больше второго» и составляем уравнение

((3хxхy)/4)/(xхy+4хy)/4=2,

или

3хxхy/xхy+4*y=2.

Теперь сократим дробь в левой части уравнения на y – вспомогательное неизвестное благодаря этому вычислению убирается, а уравнение приобретает такой вид:

3*x/x+4=2,

3хx=2хx+8,

x=8.

Следовательно, в артели было 8 косцов.

Задачу можно решить и более простым способом. Рассуждения должны быть следующими. Если полдня большой луг косила целая артель и полдня – пол-артели, становится понятно, что за полдня пол-артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается нескошенным участок в 1/2—1/3=1/6.Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.

«Жизнь Диофанта»

Игра предназначена для подростков и детей старшего возраста. Ею можно заняться целой группой, компанией.

Все участники садятся в круг за стол, выбирается ведущий. Им может быть самый старший из ребят или тот, кто знает ответ и способ решения задачи. Ведущий раздает всем участникам игры листочки с таблицами и ручки.

Сначала ведущий рассказывает о том, что не сохранились точные биографические сведения из жизни известного древнего математика Диофанта, а все, что известно о нем, историки почерпнули из надписей, представляющих собой математические выражения на его гробнице.

Ведущим дается задание: заполнить последнюю графу таблицы. Дается время – около 15 минут. Выигравшим считается тот участник, который быстрее правильно заполнит последнюю графу.

На родном языке: На языке алгебры:

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. – x

И числа поведать могут, о чудо, сколь Часть шестую его представляло прекрасное детство. – x/6

Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. – x/12

Седьмую в бездетном браке провел Диофант. – x/7

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца, сына, – 5

Кому рок половину лишь жизни прекрасной, светлой дал на земле по сравненью с отцом. – x/2