Занимательная музыкология для взрослых - Владимир Александрович Зисман Страница 25

Что говорит, между прочим, о том, что их количество в нашей жизни есть результат вполне объективных закономерностей.

О несовершенстве мира

Рояля у Пифагора не было. У него был всего лишь математический аппарат. Поэтому он не нажимал клавиши заранее настроенного инструмента, а умозрительно двенадцать раз откладывал квинту за квинтой, каждая из которых отличалась от предыдущей как три к двум. Что через двенадцать ходов должно было привести его в исходную ноту, как, собственно, у нас и произошло.

Но он в нее не попал

Совсем чуть-чуть промахнулся. В бо́льшую сторону. Перелет. Ошибка меньше, чем в полтора процента. Потому что двенадцать квинт не равны семи октавам. Это арифметика, и тут ничего не поделаешь.

Хотя счастье было так близко. Ну прямо почти-почти.

(Это, может, и не совсем корректная аналогия, но всякий, кто в ресторане заказывал водку, знает, что пять по сто никогда не будет равняться поллитре. Всегда будет меньше. Это не математика, а этология и бихевиоризм, но результат тот же.)

Вот она, интрига

Вот этот самый математический раскосец, основанный на том, что 3:2 в двенадцатой степени (цепочка двенадцати квинт) не равно 2:1 в седьмой степени (цепочка из семи октав), и породил более чем двухтысячелетний геморрой, о котором сейчас пойдет речь.

Ну конечно, вы сейчас скажете, что у вас-то все сошлось, двенадцатая квинта совпала с седьмой октавой и вы успешно замкнули всю цепочку на ноте до. Да, сошлось. «Но какою ценой!», как пел Томский в «Пиковой даме».

Я вам сейчас все объясню

Представьте себе зубчатое колесо с двенадцатью зубьями. Зубья получились, прямо скажем, не одинаковые. Некоторые чуть пошире, некоторые малость поуже. Но, скажем, зубчатую дорожку, по которой оно едет, вроде тех горных железных дорог, что существуют в Швейцарии, мы сделали точно с такими же неравномерными, неодинаковыми зубчиками. И ровно никаких проблем не возникает — циклы совпадают, широкий зубчик попадает в широкую впадину, узкий в узкую. Система работает, колеса крутятся, счастливые туристы любуются швейцарскими пейзажами.

Но стоит сместить колесики относительно направляющей дорожки хоть на один зуб… И все, придется искать новых туристов.

Хорошо, другая аналогия. Географическая карта. Абсолютно плоская, лежащая на ровной поверхности стола географическая карта, которая из последних сил, заметьте, ни разу не поморщившись, изображает сферическую поверхность, натянутую на стол. В том числе и ту ее часть, которая не то что за горизонт уходит, а просто оказывается по ту сторону сферы, включая страны, которые при нормальном раскладе вообще должны были бы оказаться под столом и, к тому же, маслом вниз.

Нет, если бы у нас была нормальная плоская Земля, стоящая на спинах группы слонов, несомых черепахой, проблемы бы не было. Мы бы ее просто перерисовали в нужном масштабе, и все.

Но она, блин, круглая.

И когда мы рисуем карту Земли, чтобы сохранить хотя бы направления и формы, как это сделал Герард Меркатор в 1569 году, то, при сохранении размеров какой-нибудь Экваториальной Гвинеи, Гренландия оказывается втрое больше Австралии, хотя на самом деле она втрое меньше. Потому что за исходную позицию проекции Меркатор принял экватор, и чем дальше от экватора, тем больше будут отклонения масштабов.

Проще говоря, если вы нарисуете на экваторе треугольник и начнете двигать его на север или на юг, то при сохранении его отображения на местности он начнет увеличиваться в размерах прямо у вас на глазах. Как Гренландия. (Нет, тот, кто никогда не пытался натянуть сферу на цилиндр, а потом раскатать его по столу, этого не поймет.)

Если же вы попытаетесь, в отличие от Меркатора, принять за исходную позицию не экватор, а какое-нибудь другое место, у вас поползет все так, что вы Землю родную не узнаете.

Желающие ознакомиться с этой проблемой в самой ее драматичной и динамичной версии могут прочитать фантастический роман Кристофера Приста «Опрокинутый мир» и увидеть, насколько критично судьба отдельно взятой цивилизации зависит от точки отсчета.

Еще разок о сути проблемы

Здесь было место для анекдота о маленьком козлике и разнице между бедой и катастрофой.

Но это вы уж сами, без меня.

А вот теперь внимание.

То, что все эти квинты не вписались во все эти октавы, — это не беда.

То, что каждая из этих квинт, как следует из того, что они не вписались во все эти октавы, чуть больше (или шире, если угодно), чем хотелось бы, — тоже не беда. Разница не столь уж велика.

То, что эта не такая уж большая разница накапливается с каждой последующей квинтой, неприятно, но тоже пока не беда.[28]

Беда в том, что результатом построения этих двенадцати квинт, каждая из которых чуть больше, чем хотелось бы, являются двенадцать нот звукоряда, и вот эти накопленные ошибки уже становятся фактом не математической теории, а совершенно практическим фактом музицирования.

Это беда, но не катастрофа. А катастрофа состоит в том, что степень «кривизны» отдельных нот различается в зависимости от точки отсчета. И в результате вполне приемлемые интервалы между нотами в контексте одной тональности приобретают вполне чудовищные формы в другой, где чаще и более естественно используются ноты с накопленной ошибкой в процессе квинтовой настройки.

И весь звукоряд приобретает форму салфетки, высохшей лежа на какой-нибудь кривой поверхности. Скажем, на носке ботинка.

Игра в оркестре

Пифагорейский подход. Интерфейс командной строки

Начало III действия «Евгения Онегина». Полонез. Торжественно вступают две трубы, точно выстраивая свои ноты в соотношении один к двум.

Шестая симфония Чайковского. В группе контрабасов звучит сумрачное начало симфонии два к трем от частоты примерно 83 Гц.

«Танец маленьких лебедей». Фаготист долбит восьмушками интервал два к трем, два к трем, два к трем…

Гобоисты в это время лихорадочно просчитывают между собой интервалы, чередуя соотношения 32:27 и 81:64 от разных частот, написанных автором в виде нот.

Какая высшая математика происходит в головах квинтета виолончелистов в начале увертюры к «Вильгельму Теллю», даже представить себе не могу.