Владимир Живетин - Системные человеческие джунгли рисков Страница 11

1.4.2. Математическая модель межсистемной реализации возможностей и потребностей

Рассматриваются две системы (рис. 1.18). Первая система А1 создана обществом, она обладает потребностями δ(1)n и возможностями δ(1)e создавать в социальной системе А2 необходимые для общества товары и продукты. Система А2 обладает потребностями δ(2)n и возможностями δ(2)e, реализуемыми совместно с обществом.

В процессе функционирования динамическая система А1 получает на вход от системы А2 потоки δ(2)e и δ(1)n в виде ресурсов Rвх = Rвх(Евх, Jвх, mвх), включающих энергетические Евх, информационные Jвх, массовые mвх компоненты.

Система А1 перерабатывает Rвх и отдает системе А2 потоки δ(2)n и δ(1)e ресурсов Rвых = Rвых(Евых, Jвых, mвых). При этом на систему А1 и А2 действует внешняя среда посредством возмущающих факторов.

Рис. 1.18

Джунгли возможностей и потребностей систем А1 и А2 реализуются: 1) различными структурно-функциональными свойствами людей, наполняющих общество, которые изменяются во времени, в том числе с изменением функциональных свойств социальной системы А2; 2) внутренними возмущающими факторами рисков V(А1), V(А2); 3) внешними возмущающими факторами рисков W(А1), W(А2), создаваемыми внешней средой.

Внешние возмущающие факторы в качестве первого приближения при математическом описании можно представить в виде совокупности некоторых детерминированных или стохастических функций времени, которые обозначим (у1,…,ут). На эти переменные непосредственного воздействия оказать мы не можем. Значимость переменных факторов yi = yi(t) внешней среды, обладающих неопределенностью влияния и временем появления, резко повышается, если учитываются изменения ресурсов динамической системы. При этом главное условие успеха управления динамических систем А1, А2 связано с учетом влияния внешней среды, поскольку граница между средой и динамическими системами является проницаемой.

Одним из условий самосохранения динамических систем А1, А2 является приспосабливаемость к непрерывным изменениям внутренней и внешней сред. При формировании математической модели необходимо учитывать следующее:

– динамические системы А1, А2 имеют структуры, включающие взаимосвязанные подсистемы;

– осуществляется учет влияния внешней среды на достижение поставленной цели;

– управленческие решения принимаются интеллектуально-энергетическими системами (подсистемы 1, 2, 4) на основе изучения и учета всей совокупности ситуационных факторов.

Требования к математической модели:

– должна содержать средства анализа изменения энергетических потоков и полей при введении различных управляющих воздействий согласно функциональным свойствам подсистем;

– должна позволять прогнозировать изменения энергетического потенциала в различные моменты времени;

– количество выходных параметров должно быть достаточным для анализа, а также оценки опасных состояний.

Математическая модель процесса формирования энергетических потоков динамической системы

Для построения уравнения функционирования динамической системы воспользуемся балансом энергетических потоков, поступающих и отдаваемых динамической системой в некоторый момент времени t [4]. Будем считать, что как сама энергия Е(t), формируемая динамической системой, так и потоки на входе и выходе системы непрерывны и дифференцируемы по времени необходимое число раз без специальных оговорок. Это общепринятые допущения. Под термином «поток» в дальнейшем будем понимать изменение энергии в единицу времени, то есть производная по времени.

Имеют место следующие соотношения:

где E = E(t) – энергетический потенциал (энергия), имеющийся у динамической системы в данный момент времени, которым она может свободно распоряжаться; δn = δn(t) – поток поступающей энергии; δe = δe(t) – поток расходов энергии; Е0 – начальный запас энергии динамической системы; Ед – гарантийный запас энергии, ниже которого энергия динамической системы не должна опускаться, поскольку при этом она достигает критической области, в которой нарушаются функциональные свойства ее подсистем.

При этом δn(t) представляют потребности системы А1 или А2, δe(t) – возможности систем А1 или А2 соответственно.

Так как математические модели процессов изменения E1(t) и E2(t), соответственно систем А1 или А2 однообразны, то ниже на примере одной из систем – А1 – рассмотрим все свойства процессов, описывающих: возможности δe(t) и потребности δn(t) систем.

Система (1.1) описывает баланс энергетических потоков, который следует из фундаментального закона сохранения энергии.

Поток расходов δe(t) представим в виде

δe(t) = δ(1)e(t) + δ(2)e(t),        (1.2)

где δ(1)e(t) – поток энергии, выдаваемый во внешнюю среду; е(2)e(t) = δ(2,1)e(t) + δ(2,2)e(t) + δ(2,3)e(t) + δ(2,4)e(t), δ(2)e(t) – поток расхода энергии во внутренней среде; δ(2,1)e(t) – расход энергии в подсистеме целеполагания (1); δ(2,2)e(t) – расход энергии в подсистеме целедостижения (2); δ(2,3)e(t) – расход энергии в подсистеме целереализации (3); δ(2,4)e(t) – расход энергии в подсистеме контроля (4).

Поток поступления энергии еn от социальной системы запишем так:

где δ(1)е(t – τ) – поток энергии, отданный динамической системой в социальную систему в момент времени (t – τ); p(t – τ) – расчетная, так, например, в процентах, величина увеличения δе(t), принятая в момент времени t – τ; τ – время возврата энергетического потока; 360 – условное количество дней в году.

Рассмотрим, как формируются потоки δе и δn, а именно с помощью каких подсистем интеллектуально-энергетической динамической системы (рис. 1.19) общества (человека). Согласно структурно-функциональным свойствам динамической системы, куда направить поток δ(1)е, определяет подсистема (1) целеполагания, формируя u1. При этом формируется соответствующий поток δ(1)е = δ(1)е(Αi, t), свойства которого соответствуют динамической системе (Аi) во внешней среде.

Рис. 1.19

Величину δ(2)е(t) определяет подсистема целедостижения (2).

В итоге величина потока энергии δn(t) на выходе изучаемой динамической системы есть функция двух управлений u1 и u2, т. е. δе(t) = δе(u1, u2; t). При этом динамическая система только часть энергетического потенциала может отдать во внешнюю среду, в том числе для своего развития, для формирования δn(t); другая часть остается для внутреннего потребления. Необходимый баланс поддерживается и управляется подсистемой целедостижения (2).