Владимир Живетин - Системные человеческие джунгли рисков Страница 12

Анализ такого баланса осуществляется с помощью системы контроля, формируя допустимые и критические значения энергий и энергетических потоков в подсистеме (3) целереализации. При этом формируется управление u4, которое играет важную роль в подсистемах (1) и (2) при формировании u1 = u1(u4), u2 = u2(u4).

С целью упрощения анализа синтезируемой динамической системы, описываемой системой (1.1), введем параметр zD, характеризующий динамику системы. Этот параметр связан с управлением u2, т. е. τD = τD(u2). Смысл параметра τD – регулировать поток расхода энергии E(t), созданной динамической системой в данный момент времени. При этом имеем

E(t) = τDδe(t).           (1.4)

Например, динамическая система имеет 100 единиц энергии. Пусть δe = 10 единиц в единицу времени. Эта величина характеризует производительность системы в социальной системе δ(1)e и во внутренней системе общества. Если τD = 10 единиц времени, то это означает, что динамическая система за 10 единиц времени может израсходовать весь свой энергетический потенциал, если поток поступления δn = 0 за все это время, что обусловливает энергетическую смерть динамической системы. Для человека δn = Ėчвх = (Ėчn, Ėчвода, Ėчвозд), и, если отсутствует поток пищи Ėчn, или поток воды Ėчвода, или поток воздуха Ėчвозд, наступает его энергетическая смерть. Существуют временные интервалы непоступления пищи, воды, воздуха – критические значения для человека как динамической системы.

Положим, что τD = const, что существенно упрощает модель, превращая ее в линейную. Тогда мы получим . При этом (1.1) запишется в виде

где δe0 = E0 / τD – начальное значение δe(t) при t = t0.

В полученном уравнении τD характеризует инерционное запаздывание потока расходов δe по отношению к потоку поступления δn. Введение инерционного запаздывания τD в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δe и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τD. Зависимость τD от u2 при τD = const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние социальной системы и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τD = τD(t), а в более трудном – в виде τD = τD(u2). Для установившихся процессов τD является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и социальную систему, в которой она функционирует.

Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (1.3) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (1.3) в виде

δn(t) = δ(1)e(t – τ)[1 + p* (t – τ)],

где p*(t – τ) = τp(t – τ)/(360·100); τ = const.

Введя обозначение s = t – τ, получим

δn(s + τ) = δ(1)e(s)[1 + p*(s)].       (1.5)

Разложив δn(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим

Подставив последнее выражение в (1.5) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим

где δn0 – начальное значение δn(t).

Величина δ(2)e(t) расхода энергии в (1.2) во внутренней среде динамической системы состоит из ряда слагаемых, которые представим в форме:

δ(2,1)e(t) = γ1δe(t); δ(2,2)e(t) = γ2δe (t);

δ(е2,3)(t) = γ3δe(t); δ(2,4)e(t) = γ4δe(t),

где γ1, γ2, γ3, γ4 определяют доли, которые составляют от δe потоки δ(2,i) соответственно. Следовательно,

δ(2)e = γδe,

где γ = γ1 + γ2 + γ3 + γ4.

Часть δe, равная δ(1)e = (1 – γ)δe, идет в социальную систему для создания энергетического потенциала δn(t). Поэтому неравенство δ(1)e > 0 будет характеризовать энергообеспеченность динамической системы, поскольку величина δ(1)e представляет энергетический поток, направленный в социальную систему. Кроме того, из соотношения δ(1)e = (1 – γ)δe > 0 следует неравенство δe > 0 и γ < 1, что также представляет условие энергообеспеченности динамической системы (общества или человека).

С учетом принятых допущений система (1.1)–(1.3) примет вид

Введением τk вместо τ мы уточняем модель, обусловленную погрешностью перехода от чистого запаздывания τ к инерционному. При этом между ними имеет место приближенное равенство

τ ≈ 3τk,       (1.8)

которое следует из условия вхождения решения уравнения (1.6) в 5-процентную «трубку», т. е. совпадение решений уравнений при чистом и инерционном запаздываниях с точностью не менее 5 %.

Система уравнений (1.7) является замкнутой относительно δe и δn. Управлением служит параметр γ, определяющий долю затраченной энергии, кроме той, что идет в социальную систему.

В систему (1.7) входят параметры τD, τk, p*, γ и другие условия, в том числе начальные. При этом p* и γ так или иначе задаются, т. е. являются управляемыми, а два параметра τD, τk отражают свойства самой динамической системы, и их следует идентифицировать.

В общем случае необходимо учитывать потоки , формируемые для погашения вложений «инвестора». В качестве инвестора выступает любая динамическая система из социальной системы А2, способная передать часть своего ресурсного потенциала θ(t0) в форме кредитных потоков .

Поток в некоторой мере управляем со стороны системы А1, ибо не все вложения со стороны «инвесторов» необходимы для максимизации процессов целереализации. Возможно, что условия, на которых предлагаются вложения «инвесторов», невозможно выполнить. Потоки и определяются на основании решения системы и формируются в моменты времени tk = (t – ) и tu = (t – ). При этом имеют место соотношения

где Пk(t – ) и Пu(t – ) – проценты, характеризующие возможности динамических систем, отдающих θ и получающих θ, в момент времени (t – ) и (t – ).

Кроме сказанного в некоторых случаях следует рассматривать Е = (Ем, Еин), где Е задано уравнением (1.1); Ем – материальная компонента; Еин – интеллектуальная компонента динамической системы.

Уравнения (1.7)–(1.9) представляют собой математическую модель материальной компоненты системы, т. е. подсистемы (3). Функционирование подсистем (1, 2, 4) системы, создающее управления подсистемой (3) и соответствующими процессами , , обеспечивается трудовым и творческим потенциалами, формируемыми из состава общества. Каждый человек обладает интеллектуально-энергетическим потенциалом θин, который изменяется во времени под влиянием внешних и внутренних факторов. Заполнив подсистемы (1, 2, 4) людьми с интеллектуально-энергетическим потенциалом различного уровня, мы получим различные управления, которые сформируют различный материально-энергетический потенциал Ем в подсистеме (3) динамической системы. При этом изменение Ем и Еин во времени описывается системой нелинейных уравнений вида: