Е. Неискашова - Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА Страница 5

12. Решите неравенство 1/4х + 1 > 13.

1) х > −48;

2) х > −3;

3) х < −48;

4) х < 3.

13. На рисунке изображен график функции у = х2 −− 4х + 3. Используя график, решите неравенство х2 + 3 > 4х.

1) (−∞; 1);

2) (−∞; 1)U(3; +∞);

3) (1; 3);

4) (3; +∞).

15. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид bn = 5 × 3n. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) −15;

2) 27;

3) 135;

4) 75.

16. Две группы туристов А и Б отправились в поход по различным маршрутам. На рисунке показаны графики движения этих групп. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала путешествия – в днях, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в километрах.) Сколько километров прошла каждая из групп во второй день своего путешествия?

Ответ:______

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь

19. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии больше 200, но меньше 220. Найдите разность этой арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 8 и все члены этой прогрессии – натуральные числа.

20. Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 6 часов, его сменил второй, который за 2 часа закончил работу. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе, если известно, что второй экскаватор, работая один, вырыл бы этот котлован на 5 часов быстрее, чем первый?

Вариант 9

1. Расположите в порядке убывания числа 0,1237; 0,12; 0,013.

1) 0,1237; 0,12; 0,013;

2) 0,013; 0,12; 0,1237;

3) 0,1237; 0,013; 0,12;

4) 0,12; 0,013; 0,1237.

2. Численность населения Индонезии составляет 2,4 × 108 человек, а Вьетнама – 8,5 × 107 человек. Во сколько раз численность населения Индонезии больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 28 раз;

2) примерно в 280 раз;

3) примерно в 2,8 раза;

4) примерно в 3,5 раза.

3. На начало торгов стоимость одной акции фирмы А составляла 1200 руб. К концу дня ее стоимость снизилась на 10 %. В течение следующего дня ее стоимость возросла на 5 %. Какова стоимость одной акции к концу второго дня торгов?

1) 1140 руб.;

2) 1134 руб.;

3) 60 руб.;

4) 1260 руб.

4. Составьте выражение для вычисления стоимости 1 минуты разговора (в руб.) по междугородной связи, если за n часов разговора было заплачено m рублей.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 2x − 2(x − 1) = 2;

2) (3 − x)2 = 9 − 6x + x2;

3) (x + 2y)(2y − x) = x2 − 4y2;

4) (x + y)(x + y) = x2 + y2.

8. Найдите значение выражения 7√ 3 × 5√ 2 × √6.

Ответ:____

9. Решите уравнение 3х − 2 = 5 − 7(х − 3).

Ответ:____

10. На рисунке изображены графики функций

у = х2 − 4 и у = 3х. Вычислите координаты точки В.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние между двумя пристанями по реке равно 12 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки (в км/ч)?

12. Решите неравенство:

−1/3x + 12 < 0.

1) x < 4;

2) x < −4;

3) x > −36;

4) x > 36.

13. На рисунке изображен график функции y = x2 – 3x. Используя график, решите неравенство x2 > 3x.

1) (−∞; 0);

2) (3; +∞);

3) (−∞; 0) и (3; +∞);

4) (0; 3).

14. Последовательность задана условиями

Найдите a5.

Ответ:____

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

16. В магазин поступили в продажу две новые модели пылесосов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число пылесосов, проданных за это время – в тыс. шт.) Сколько всего пылесосов этих двух моделей было продано за первые 4 месяца?

Ответ:____

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = 1 − 2х − 1/2 х2. Укажите наибольшее значение этой функции.

18. Выясните, имеет ли корни уравнение

4х2 − √3 х = 2х − 1.

19. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an = 3n + 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 50−й включительно.

20. Найдите наименьшее значение выражения

(4x − 3y + 2)2 + (3x − 2y + 1)2 и значения x и у, при которых оно достигается.

21. Прямая у = −2x + b касается окружности x2 + у2 = 5 в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Вариант 10

1. За n кг яблок было заплачено m руб. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 г яблок.

3. Масса Земли равна 5,98 × 1024 кг, а масса Луны – 7,35× 1022 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?

1) примерно в 8,14 раза;

2) примерно в 81,4 раза;

3) примерно в 0,81 раз;

4) примерно в 1,23 раза.

4. Выполните действия 36: 9 − 3× (7 − 5).

1) 12;

2) −2;

3) 3;

4) 2.

5. После снижения цены на 20 % прибор стал стоить 1600 руб. Какова была первоначальная цена этого прибора?

1) 320 руб.;

2) 2000 руб.;

3) 1920 руб.;

4) 400 руб.

6. Упростите выражение

Ответ:________________________

7. Вычислите (1 − √2)2+ √8.

Ответ:________________________

8. Какое из выражений тождественно равно выражению х3 − 7х2 + 12х?

1) (х − 3)(х − 4);

2) х(х − 3)(х + 4);

3) (х + 3)(х + 4);

4) х(х − 3)(х − 4).

9. Решите уравнение

Ответ: _______

10. На рисунке изображены графики функций у = 2x + 1 и у = 4 − x2.

Вычислите абсциссу точки А.

Ответ:__________

11. Прочитайте задачу: «Два насоса, работая одновременно, могут выкачать воду из котлована за 2 часа. Один первый насос затратит на эту работу на 3 часа больше, чем один второй насос. За какое время эту работу может выполнить каждый насос, работая отдельно?»

Выберите систему уравнений, не соответствующую условию задачи, если буквами x и у обозначены производительности первого и второго насосов соответственно.

12. Для каждого неравенства укажите множество его решений.

А) x2 − 4x > 0; Б) x2 + 4x ≤ 0; В) 4x − x2 > 0.

1) (−∞; +∞);

2) (−∞; 0)U(4; +∞);

3) [−4; 0];

4) (0; 4).

13. Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства x − у < z + 1?

1) x − z < у + 1;

2) x − 1 < у + z;

3) z − у < x + 1;

4) у + z > x − 1.