Владимир Живетин - Безопасность полета вертолета. Системы аэромеханического контроля Страница 5

Первое уравнение системы (5.36) отражает функциональную связь с параметрами движения НВ коэффициента перепада давления, замеренного в сечении , второе уравнение – коэффициента перепада давления, замеренного в сечении , и третье уравнение – величину среднего квадрата пульсаций перепада давления, замеряемого в сечении .

При заданных , , σ, M и ρ из решения системы (5.36) могут быть определены интересующие нас параметры движения CR, μ и θy. Так как уравнения системы (5.36) заданы неявно, то решение ее может быть осуществлено только численными методами, например методом последовательных приближений Ньютона. Согласно этому методу, решение системы (5.36) на (n + 1) – т приближении получается в виде

где поправки находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений

где

Входящие в (5.37) производные

могут быть вычислены как разностные производные по формулам, аналогичным (5.10), (5.11) и (5.14).

Решение системы (5.37) имеет вид

где

Оценка погрешности метода

Согласно (5.1), (5.2), (5.8) и (5.36), величины полной аэродинамической силы НВ , продольной Vх и осевой Vу скоростей его движения являются функциями шести параметров: перепадов давления , и , замеренных соответственно в сечениях , и , частоты вращения НВ ω, скорости звука а и плотности воздуха ρ за бортом, т. е.

Тогда погрешности определения этих параметров движения НВ при их совместном измерении могут быть оценены величинами первых дифференциалов функций (5.38), т. е.

где , Δa, Δω, Δρ – инструментальные погрешности измерения перепадов давлений , и , частоты вращения НВ, скорости звука и плотности воздуха за бортом. Входящие в (5.39) производные имеют вид

В свою очередь, входящие в (5.40) безразмерные производные

могут быть вычислены как разностные производные. Например, производные

вычисляются одновременно следующим образом. Сначала находится решение системы (5.36) С+R, μ+, θ+y в точке , а затем решение системы (5.36) С–R, μ–, θ–y в точке (, , σ, M, ρ – ), где – шаг приращения величины ρ. Тогда

Оценка точности аэрометрического метода совместного измерения полной аэродинамической силы НВ, его продольной и осевой скоростей движения была выполнена применительно к вертолету Ми-8. При этом в качестве точек съема перепадов давлений и на лопасти НВ выбраны две точки, отстоящие от передней кромки лопасти на величину = 0,4 и лежащие соответственно в сечениях лопасти = 0,4 и = 0,7, а для определения величины σ среднего квадрата пульсаций перепада давления использовался перепад давления , т. е. и = 0,4.

В таблицах 5.13÷5.18 представлены значения производных (5.40) измеряемых параметров движения НВ по входным параметрам измерительной системы, а в таблицах 5.19÷5.24 приведена оценка точности совместного измерения полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8, его продольной и осевой скоростей движения на некоторых режимах полета, при этом были взяты следующие значения инструментальных погрешностей измерения входных параметров: , Δa = 1,5 м/с, Δω = 0,1 рад/с, Δρ = 0,01 кг/м3.

Анализ проведенных расчетов показывает, что при совместном измерении перечисленных выше параметров движения НВ точность их измерения повышается по сравнению с их раздельным измерением.

Относительная погрешность измерения величины равна ~1 % для слабонагруженного винта (СR = 0,01) и ~0,5 % при СR = 0,02.

Таблица 5.13. Значения производных полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с продольной и осевой скоростями движения НВ (CR = 0,01, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.14. Значения производных полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с продольной и осевой скоростями движения НВ (CR = 0,02, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Продольная скорость движения НВ измеряется с точностью ~2 м/с на малых скоростях полета и ~3 м/с на больших скоростях полета для слабонагруженного винта (CR = 0,01), а для винта с CR = 0,02 погрешность определения продольной скорости движения НВ оценивается величиной ~1,5 м/с на малых скоростях полета и ~2 м/с на больших скоростях полета.

Таблица 5.15. Значения производных полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его осевой скоростью движения (СR = 0,01, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.16. Значения производных полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его осевой скоростьюдвижения (CR = 0,02, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Абсолютная погрешность измерения осевой скорости движения НВ уменьшается с увеличением как продольной, так и осевой скоростей его движения и лежит в пределах от 0,6 м/с до 2,1 м/с.

Таблица 5.17. Значения производных осевой скорости движения НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его продольной скоростьюдвижения (CR = 0,01, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.18. Значения производных осевой скорости движения НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его продольной скоростьюдвижения (CR = 0,02, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.19. Оценка погрешности измерения полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с продольной и осевой скоростями движения НВ (СR = 0,01, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.20. Оценка погрешности измерения полной аэродинамической силы НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с продольной и осевой скоростями движения НВ (СR = 0,02, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.21. Абсолютная погрешность измерения продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его осевой скоростью движения (в м/с) (CR = 0,01, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.22. Абсолютная погрешность измерения продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 при совместном измерении с полной аэродинамической силой НВ и его осевой скоростью движения (в м/с) (CR = 0,02, = 0,4, = 0,7, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м3, М = 0,65, ω = 20 рад/с)