Ноль: биография опасной идеи - Сейфе Чарльз

Чарльз Сейфе

Ноль: биография опасной идеи

Charles Seife

Zero: The Biography of a Dangerous Idea

Перевод с английского Александры Александровой

Печатается с разрешения автора, издательства Viking, a division of Penguin Group (USA) Inc. и литературного агентства Andrew Nurnberg.

© Charles Seife, 2000

Тем не менее было время, когда ноля не существовало – как не существовало и этих чисел. Дело было еще в доисторические времена, так что палеонтологам пришлось собирать по кусочкам историю рождения математики, изучая осколки камней и кости. По этим фрагментам они узнали, что математики каменного века были более неприхотливы, чем современные. Вместо грифельной доски они использовали… волков.

Ключ к математике каменного века был найден при раскопках в Чехословакии в конце 1930-х годов археологом Карлом Абсаломом. Он нашел волчью кость с серией насечек; кости было тридцать тысяч лет. Никто не знает, использовал ли ее первобытный человек, чтобы сосчитать, сколько он убил оленей, сколько рисунков сделал или сколько дней не мылся, однако совершенно ясно, что древние люди что-то подсчитывали.

Волчья кость была в каменном веке эквивалентом суперкомпьютера. Предки нашего первобытного математика не могли сосчитать даже до двух, а уж ноль им точно не требовался. На самых начальных этапах люди могли различать только «один» и «много». Первобытный человек владел одним копьем или несколькими; он съедал одну убитую ящерицу или многих. Не было никакой возможности показать другие количества между «один» и «много». С течением времени примитивные языки развились достаточно, чтобы различать «один», «два» и «много», а потом и «один», «два», «три» и «много», но названий для бо́льших чисел еще не было. Некоторые языки все еще имеют такое ограничение. Индейцы сирионо в Боливии и бразильские индейцы яномамо не имеют названий для чисел больше трех, вместо этого они говорят «несколько» или «много».

Сама природа чисел такова, что их можно складывать друг с другом, получая новые, так что система не остановилась на трех. Через некоторое время умные члены племени начали нанизывать числа-слова в ряд, чтобы получить бо́льшие числа. Современные языки народностей бакайри и бороро в Бразилии демонстрируют этот процесс в действии. Их система чисел выглядит так: «один», «два», «два и один», «два и два», «два и два и один» и так далее. Эти люди считают двойками. Математики называют такую систему бинарной.

Немногие народы считают двойками, как бакайри и бороро. Старая волчья кость несет на себе более типичную древнюю систему счета. Кость имеет пятьдесят пять маленьких насечек, объединенных в группы по пять; после первых двадцати пяти отметок имеется еще одна насечка. Очень похоже на то, что наш первобытный человек считал пятерками, а потом сгруппировал пятерки по пять. В этом есть здравый смысл. Гораздо быстрее подсчитывать значки, объединенные в группы, чем пересчитывать их по одному. Современные математики сказали бы, что резчик по волчьей кости использовал основанную на цифре 5, или пятеричную, систему счета.