Александр Петелин - Естествознание Страница 8

т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной, что бы ни происходило с частицей. Если в системе имеется большое количество частиц, то все равно сумма полной кинетической и полной потенциальной энергий системы, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц системы остается постоянной, если нет внешних сил.

Если полную механическую энергию системы обозначать W, то закон сохранения энергии примет вид:

для двух любых моментов времени t1 и t2 при отсутствии внешних сил.

Отступление: в 1905 г. А. Эйнштейн предложил внести изменения в эти законы; изменения существенны при очень больших скоростях, сравнимых со скоростью света (300 000 км/с). Новая теория получила название специальной теории относительности и подверглась всесторонней проверке в многочисленных опытах.

Эйнштейн положил в основу своей теории два принципа, которые он назвал двумя основными постулатами:

принцип относительности – не существует никакого способа установить, находится ли тело (система) в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения ↔ все законы природы совершенно одинаковы во всех системах, движущихся друг относительно друга без ускорений (в инерциальных системах).

Данная формулировка принципа относительности (принцип относительности Эйнштейна) отличается от принципа относительности Галилея тем, что в инерциальных системах считаются одинаковыми не только законы механики, как это постулируется принципом относительности Галилея, но и все остальные законы, например законы распространения света (или любых других электромагнитных сигналов);

принцип постоянства скорости света – независимо от движения своего источника свет всегда движется через пустое пространство с одной и той же постоянной скоростью с.

Второй постулат (принцип) первое время казался открытым вызовом здравому смыслу. Потребовалось достаточно много времени, чтобы привыкнуть к странной на первый взгляд мысли, что некоторая скорость (скорость света) имеет одну и ту же величину в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Формулировка постулатов и содержание следствий, которые из них вытекают, показывают, что название «теория относительности» касается не относительности научных знаний, а относительной равноценности инерциальных систем.

Для наглядного представления выводов, которые можно сделать, основываясь на постулатах Эйнштейна, сам Эйнштейн обычно предлагал рассмотрение различных «мысленных опытов». Опишем один из таких, на наш взгляд, удачных мысленных опытов, приведенный в книге Ф. Ю. Зигеля «Неисчерпаемость бесконечности».

«Представим себе некий фантастический «поезд Эйнштейна», мчащийся куда-то с большой скоростью, близкой к скорости света. Заставим его, в отличие от реальных поездов, двигаться прямолинейно и равномерно. Допустим, что в середине одного из вагонов поезда укреплен источник света, по команде посылающий лучи света на заднюю и переднюю двери вагона.

Вполне возможно представить себе (и в этом нет ничего фантастического) фотоэлектрическое устройство, которое, как только луч света попадает в него, мгновенно срабатывает и открывает дверь. Будем считать, что фотоэлектрическим замком оборудованы обе двери. Наконец, для того чтобы результат рассмотрения стал, возможно, нагляднее, примем, что длина вагона поезда тоже очень велика.

Пусть теперь продолжает мчаться наш фантастический экспресс. Где-то в пути включается источник света, тот самый, что находится в середине экспериментального вагона. Напомним, что поезд движется прямолинейно и равномерно, а потому все явления в нем должны происходить совершенно так же, как если бы поезд стоял на станции. Следовательно, лучи света одновременно достигнут дверей вагона, которые одновременно откроются.

Именно это увидят пассажиры «поезда Эйнштейна». Совсем другая картина предстанет стрелочнику, которому удалось пронаблюдать эксперимент.

По отношению к стрелочнику лучи света движутся с той же скоростью ñ, что и относительно вагона (второй постулат Эйнштейна). Но задняя дверь несется навстречу лучу света, а переднюю дверь ему, наоборот, приходится догонять. Следовательно, «левый» луч света (распространяющийся назад) быстрее достигнет задней двери вагона, а потом уже «правый» луч (распространяющийся вперед) откроет с помощью фотоэлемента переднюю дверь. В итоге стрелочник увидит, что двери вагона открылись не одновременно – задняя дверь на несколько секунд раньше, чем передняя. Таким образом, одни и те же события (открывание дверей) пассажирам поезда кажутся одновременными, а стрелочнику – разделенными некоторым промежутком времени.

Бессмысленно спрашивать, кто из них прав.

Ответ может быть только один – каждый прав по-своему. Убеждение, что два события, наблюдаемые нами как одновременные, и другим наблюдателям непременно покажутся одновременными, не больше чем предрассудок. Понятие одновременности относительно. На движущихся относительно друг друга телах время течет различно.

Поскольку понятие одновременности потеряло смысл, потеряли смысл и другие понятия. Относительным стало время, так как наблюдатели расходятся в оценках времени между одними и теми же событиями. Длина также стала относительной. Длина движущегося поезда не может быть измерена, если не известно точно, где находятся его передний и задний края в один и тот же момент времени. Иными словами, способ установления точной одновременности существенен для точных измерений расстояний и длин движущихся тел. При отсутствии такого способа длины движущихся тел становятся зависимыми от выбора системы отсчета.

В дополнение к изменениям длины и времени на движущихся телах происходит также изменение их массы. Масса – это мера инертности в теле. Для того чтобы определить массу движущегося тела, нужно измерить силу, которая необходима для сообщения ему определенного ускорения (второй закон Ньютона). Масса, измеренная таким способом, называется инертной массой, в отличие от гравитационной массы. Подобные измерения не могут быть выполнены без измерений времени и расстояний, которые меняются с изменением относительной скорости тела и наблюдателя. Как следствие этого – меняются также результаты измерений инертной массы.

Все три величины – длина, время и масса – для движущегося (равномерно и прямолинейно относительно внешнего наблюдателя) тела в специальной теории относительности определяются выражениями, содержащими параметр √1 –v²/c²; v – скорость движения тела, с – скорость света.

Длина тела l, измеряемая вдоль направления движения тела, определяется формулой

где l0 – длина этого же тела при v = 0.

Временной интервал любого процесса t на движущемся теле можно найти по формуле

где t0 – временной интервал того же процесса на покоящемся (относительно внешнего наблюдателя) теле (при v = 0).

Согласно специальной теории относительности, масса тела (инертная масса) зависит от скорости:

где m0 – масса покоящегося тела (масса покоя); c – как и раньше, скорость света.

Для небольших скоростей, с которыми мы обычно имеем дело, эти изменения размеров, интервалов времени и массы настолько малы, что их можно не учитывать. Так, например, даже при скорости 0,01c (3000 км/c) увеличение массы, согласно теории относительности, составит лишь 1/20 000.

Эквивалентность массы и энергии

Согласно специальной теории относительности, с ростом скорости тела (частицы) возрастает и его масса. При возрастании скорости растет и кинетическая энергия. Простое соотношение между увеличением массы и увеличением энергии было получено Эйнштейном:

где Δm – увеличение массы, соответствующее увеличению энергии ΔЕкин. Эйнштейн предположил, что полная энергия Е, соответствующая массе т,

Это огромная энергия. Расчет по приведенной формуле показывает, что 1 кг любого вещества содержит в себе энергию (эквивалентен энергии), которая больше электроэнергии, потребляемой всеми странами, существующими на Земле, в течение недели.