Линдон ЛАРУШ - ВЫ НА САМОМ ДЕЛЕ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ ВСЕ ОБ ЭКОНОМИКЕ? Страница 13

Формально суть дела состояла в том, что труд Сади Карно 1824 года был использован Рудольфом Клаузиусом для переработки. В 1850 г. Р.Клаузиус изложил то, что в наши дни стало известным как второй закон термодинамики. Для дополнения данной формулировки второго закона с целью 1 объяснения заключенных в нем очевидных ошибок потребовалось введение первого и третьего законов термодинамики. Совместные усилия Клаузиуса, Гельмгольца, Максвелла и Больцмана возвели этот вымысел в ранг внушающих трепет законов. На самом деле основанием этой конструкции была доктрина Лапласа и его ученика и последователя Коши, разработанная еще в начале XIX столетия. Клаузиус, Гельмгольц, Максвелл и Больцман работали в основном в рамках, заданных Лапласом и Коши, в рамках их весьма специфической доктрины «излучения черного тела» и «статистической теории тепла», которая приводит науку в недоумение вплоть до сегодняшнего дня. Это недоразумение открыто господствовало в науке с тех пор, как упавший духом Больцман покончил с собой у святыни Турнунд-Таксис в замке Дуино, принадлежавшем Рильке.

Несомненно, что второй закон термодинамики был окончательно опровергнут работой И.Кеплера, опубликованной в начале XVII века, за два столетия до того, как по решению Венского конгресса в 1815 г. на Коши была возложена обязанность курировать Политехническую школу. Некоторые аспекты, относящиеся к этому вопросу, уже были затронуты в данной книге. Сейчас рассмотрим доказательства Кеплера, относящиеся к этой проблеме.

Мы отмечали, что Пачоли и Леонардо да Винчи были первыми, кто показал, что процессы жизни отличаются от процессов в неживой природе самоподобным ростом, совпадающим с Золотым сечением. Позже Кеплер вновь подчеркнул это различие. Решающий момент, имеющий отношение ко второму началу термодинамики, состоит в том, что все астрономические законы Кеплера были получены путем рассуждений, предпосылкой для которых стало Золотое сечение. Поскольку позже Гауссом было показано, что законы Кеплера имеют универсальное значение, и поскольку эти законы вытекают из Золотого сечения, то Вселенная в целом имеет те же характеристики, что и процессы жизни, т.е. Вселенная в целом негэнтропийна по своей сути.

Важность Золотого сечения без налета суеверия и некоторой таинственности становится совершенно ясной из работ Гаусса по определению эллиптических функций.

Построим самоподобную спираль на поверхности конуса. Проекцией этой спирали на площадь основания конуса будет плоская спираль, которая будет характеризоваться Золотым сечением. Это свойство можно доказать, разделяя рукава спирали радиусами основания. К примеру, если радиусы разделяют основание конуса на 12 равных интервалов, то эти радиусы разделят длину ветвей спирали на кривые отрезки, которые точно пропорциональны нотам равномерно темперированного строя (рис.1) [4].

Это иллюстрирует тот факт, что наличие Золотого сечения, характеризующего процессы, наблюдаемые в видимом (т.е. эвклидовом) пространстве, не что иное, как проекция на видимое пространство образов самоподобных, кониче-ско-спиральных процессов в непрерывном пространстве (continuousmanifold), являющемся областью самоподобных коническо-спиральных действий, «комплексной областью». Это становится более понятным при следующем рассмотрении основных свойств подобных конических функций [5].

Во-первых, если будем рассматривать самоподобную спираль, нанесенную на поверхность конуса, и опишем траекторию возникновения этой спирали алгебраически, то обнаружим, что получили наиболее простой вид комплексной переменной а+bi. С этого момента начинают проявляться и другие принципиальные свойства конических функций (функций комплексной переменной). Вначале удаётся прояснить элементарное физическое значение понятия комплексной переменной. Затем можно будет оценить физический смысл каждого из «свойств», появляющихся при дальнейшем рассмотрении этого вопроса.

Во-вторых, следует провести прямую линию от вершины конуса к его основанию, а также линию, представляющую ось конуса. В каждой точке, где самоподобная спираль пересекает прямую линию из вершины к основанию, вырежьте круговым сечением конические объемы (рис.2). Затем следует представить, что объем конуса это местоположение роста потенциальной относительной плотности населения, тогда каждое круговое сечение задает определенную потенциальную относительную плотность населения. Это дает геометрический образ физического понятия негэнтропии. Данное геометрическое построение является правильным математическим определением негэнтропии. Функция комплексной переменной, создающая последовательность круговых сечений, образно изображает функцию роста потенциальной относительной плотности населения.

В-третьих, следует соединить последовательные круговые сечения конуса диагональными эллипсами (рис.3). Это начальная точка для представления эллиптическихфункций. Затем следует отметить разницу между геометрическими и арифметическими средними при движении спирали от одного кругового сечения к следующему. Среднее геометрическое соответствует круговому сечению в точке, когда спираль проходит половину траектории одного цикла вращения от нижнего сечения к последующему. Среднее арифметическое соответствует круговому сечению, построенному в срединной точке оси конуса, лежащей между двумя последовательными круговыми сечениями. Далее следует выявить взаимосвязь арифметического и геометрического средних для определения фокусов диагонали эллипса, разрезающего объем конического сечения при одном цикле вращения. В каком из фокусов эллиптической орбиты Земли находится Солнце? Каков физический смысл этого в терминах конических функций?

В-четвертых, следует построить плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через вершину конуса. На эту плоскость следует спроецировать полученный эллипс и его основные характеристики (рис.4). Вершина конуса будет лежать в одном из фокусов эллипса, находящегося на плоскости, в той же позиции, что и Солнце по отношению к земной орбите.

В-пятых, следует подразделить объем конического сечения одного цикла конической спирали в фокальных точках первоначального эллипса с последующим сечением полученного объема вторым диагональным эллипсом (рис.5). Повторим это в третий раз и получим еще меньший объем (рис.6). После этого опишем отношения характеристических величин для серии построенных эллипсов.

В-шестых, представим, что это последовательное деление усечённого конического объема эллипсами прекратилось в некоторой точке. Эта точка соответствует некоторому усеченному конусу и соответствующему отрезку оси конуса (рис.7). Приравняем этот малый промежуток объема и прямой линии к наименьшему значению «дельта» в дифференциальных вычислениях Лейбница. Также обозначим это как сингулярность негэнтропической трансформации, представленной одним циклом конической спирали.

Описанная сейчас концепция в первом приближении задает неявно определенную топологическую проблему, успешно решаемую принципом Дирихле. Это, в свою очередь, прямо приводит к работам Римана, включая программу математической физики, предварительные положения которой даны в квалификационной диссертации Римана 1854 года, в частности, к принципам поверхности Римана и к основополагающим принципам уже цитированной диссертации 1859 года по акустическим ударным волнам.

Следует изучить обозначенные выше математические разделы, обращаясь к соответствующим первоисточникам Гаусса, Дирихле и Римана. Это должно быть обязательной составной частью университетского курса по экономической науке. Без такой основы невозможна тщательная разработка математических приложений экономической науки. Здесь мы рассматриваем лишь самые важные аспекты данного вопроса.

В-седьмых, следует рассмотреть случай бесконечно высокого конуса с очень малым образующим углом. Другими словами, по мере того, как мы движемся от вершины конуса, боковая проекция конуса стремится к цилиндрическому виду, а разница между геометрическим и арифметическим средними самоподобной конической спирали соответственно стремится к очень малой величине. Круговое сечение, вырезаемое после каждого полного цикла, очень близко по величине как к предшествующему, так и к последующему сечению. Сингулярность становится очень малой при любом достигнутом пределе последовательного эллиптического деления. Боковая проекция самоподобной спирали очень близка к синусоиде.