Линдон ЛАРУШ - ВЫ НА САМОМ ДЕЛЕ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ ВСЕ ОБ ЭКОНОМИКЕ? Страница 14

На этом этапе даже тот, кто не продвинулся дальше упражнений по геометрическим построениям, описанным выше, уже может прерваться и поразмышлять о физической эквивалентности функций самоподобной конической спирали логарифмическим и тригонометрическим функциям, а также об основанных на этих размышлениях трансцендентных числах е и. Синтетическая геометрия значительно более приятный путь к высшей математике, чем тропинка, задаваемая начальными точками аксиоматической, арифметики. При этом счастливым образом удается избежать суеверий и мистификаций, присущих как элементарной арифметике, так и вытекающей из нее алгебре.

На этом этапе, прежде чем продолжить наши рассуждения, мы отметим два момента, требующие прояснения. Метод Ларуша-Римана в экономической науке дает определение работы как образа негэнтропийной самоподобной коническо-спиральной функции. В отличии от работы, определение энергии в методе Ларуша-Римана дается как самоподобная цилиндрическо-спиральная функция.

Для концентрации внимания на физическом смысле подобных функций комплексного переменного затронем проблему, впервые поднятую Платоном. Он настаивал на том, что в широком смысле образ видимого мира отличается от действительного мира так же, как искаженные тени, отбрасываемые костром на стену темной пещеры, отличаются от внешнего вида вещей, которым они принадлежат. Апостол Павел говорил, что мы видим как бы сквозь тусклое зеркало. Элементарное доказательство этого суждения дается синтетической геометрией, которая была известна Платону. Повторное открытие Николой Кузанским основного принципа синтетической геометрии принципа равных периметров привело, особенно в работах Гаусса и Римана, к решению проблемы, поставленной еще Платоном.

Случай пяти тел Платона свидетельствует о принципиальных ограничениях видимого (т.е. эвклидового) пространства. Имеются такие формы, которые существуют как образы в видимом пространстве, но, несмотря на это, не могут быть получены из кругового действия. Все эти формы включают в себя некоторые функции комплексной переменной (т.е. трансцендентные функции), получаемые из элементарной самоподобной конической спирали. Более того, круговое действие и его производные, полученные путем синтетико-геометрического построения, также определяются как проекции при помощи функций таких построений, предпосылкой для которых являются самоподобные конические функции. Это отражает тот факт, что образы видимого пространства, которые не могут быть в полной мере объяснены в границах геометрических характеристик видимого пространства, полностью объясняются как спроектированные образы пространства более высокого порядка пространства самоподобных коническо-спиральных действий.

Как и Риман [6], мы рассматриваем видимое пространство как дискретное множество, а высшее пространство самоподобных коническо-спиральных построений как непрерывное множество. Необходимо, чтобы математика для физических явлений была построена полностью на непрерывном множестве, а функции дискретного множества математически описывались как проекции образов непрерывного множества на видимое (дискретное) множество. С этой целью мы считаем необходимым применять самоподобные коническо-спиральные действия для разработки синтетической геометрии пространства непрерывного множества так же, как и круговое действие применяется для построения синтетической геометрии видимого пространства (дискретного множества). Вся математическая физика должна быть выведена и математически доказана исключительно с помощью синтетико-геометрического метода построений в области непрерывного множества, а алгебраические функции должны восприниматься не иначе как описание синтетико-геометрических функций непрерывного множества.

Для нас, как и для Римана [7], экспериментальная физика покоится на таких уникальных экспериментах, которые доказывают математические (геометрические) гипотезы, относящиеся к непрерывному множеству при помощи экспериментальных наблюдений, проведенных в области спроектированных образов дискретного множества. Эта возможность существует благодаря геометрическому принципу топологии инвариантности. На следующем этапе инвариантность определяет те характеристики геометрии непрерывного множества, которые сохраняются в процессе проектирования в качестве характеристик образов дискретного множества. Во втором приближении инвариантности более высоких порядков определяют те изменения в непрерывном множестве, которые переносятся на дискретное множество как изменения инвариантов дискретного множества. Релятивистские изменения измеряемых геометрических свойств процессов в дискретном множестве относятся к этому, более высокому, классу проективных инвариантностей. Уникальный эксперимент в своей сути состоит из преобразований высшего порядка в измеряемых характеристиках процессов внутри дискретного множества. Работа Римана 1859 г., посвященная образованию ударных волн, является моделью основных черт уникального эксперимента.

Принцип уникального эксперимента это ключ к секрету того «любопытного феномена», который мы в общих чертах обсудили ранее.

В позиции Гаусса, Римана и др. есть несколько принципиальных моментов, которые многим читателям этой книги могут показаться слишком сложными для понимания, но на которые мы должны по крайней мере указать. Эти моменты имеют большое значение для последующих разделов этой книги.

Первое. Основные физические принципы, которых придерживался как Риман, так и автор данной книги, часто обозначаются как «онтологическая трансфинитность». Это, собственно, означает, что определения «материи» и «вещества» должны относиться не к образам дискретного множества, а исключительно к «истинным объектам» непрерывного множества. «Свойства», являющиеся атрибутами «материи», никогда не должны отличаться от определения «материи», полностью согласующегося с математической физикой непрерывного множества как такового. Это не значит, что чувственные объекты не соответствуют ничему реальному. Это лишь означает, что наше восприятие дискретности объектов в видимом (дискретном) множестве является искаженным. В любом случае нам необходимо найти реальность в непрерывном множестве, которая соответствует физическому опыту, постигаемому из дискретного множества.

Термин «трансфинитность» был использован здесь в том же смысле, что и в публикациях 1871-1883 гг. Георга Кантора (1845-1918) по вопросу «трансфинитного упорядочивания»; особенно в его работе 1883 г. «Основы общего учения о многообразиях» (Grundlageri). Базисом этой работы Кантора стали приемы, разработанные Риманом для тригонометрических рядов и связанные с этим работы учителя Кантора Карла Вейерштрасса (1815-1897). Методы, предложенные Вейерштрассом, сформировали научный подход Кантора к Фурье-анализу. «Трансфинитность», как понимал это Кантор, подразумевает и вытекает из строго геометрического подхода, согласующегося с подходом Римана [8]. Таким образом, использование термина «онтологическая трансфинитность» является вполне подходящим.

Термин «онтологическая трансфинитность» появляется, в основном, из-за значительной разницы в методе, принятом Гауссом и Риманом, с одной стороны, и геттингенским профессором Феликсом Клейном (1849-1925) и др., с другой. Хотя Кляйн настаивал на том, что современное естествознание утратило те методы научной работы, которые применялись Карлом Гауссом, и приложил все усилия для возрождения этого исчезающего знания, в действительности слабые места в работе великого Давида Гильберта (1862-1943) показали, что ему не удалось постичь геометрические принципы, которые использовали Гаусс, Дирихле, Риман и др. Точно так же основополагающая работа Макса Планка (1858-1947), посвященная проблеме излучения черного тела, не сумела преодолеть препятствия на пути разработки квантовой теории из-за отказа от строгого геометрического подхода в пользу доктрин Клаузиуса, Гельмгольца, Больцмана и др. Европейские авторитеты в области математической физики второй половины XIX века, в лучшем случае, защищали работы Кеплера, Лейбница, Эйлера, Гаусса, Римана и др. от атак эмпириков и понятие «трансфинитности» в качестве математической концепции. Однако они отказывались признавать, что вещественность исходно существует в непрерывном множестве, в том смысле, в каком мы здесь описали «онтологическую трансфинитность». Таким образом, последующие поколения ученых оперировали «методологической трансфинитностью». Так возникло указанное выше различие.

Второй момент, который мы бы хотели обсудить, касается злобной кампании, развязанной против Вейерштрасса и Кантора Леопольдом Кронекером (1823-1891). Кронекер, известный, в частности, по высказыванию «Бог создал целые числа», настаивал на том, что все другие числа являются лишь умственными построениями. Разработки Паскаля по геометрическому определению различных численных рядов, а также работы Ферма, Эйлера, Дирихле и Римана по исследованию простых чисел, отражают тот факт, что все числа создаются геометрическими процессами, и условия возникновения этих чисел (в общем случае) находятся в непрерывном множестве (комплексной области). Хотя оба были учениками Дирихле, Кронекер и его друг-соперник Рихард Дедекинд (1831-1916) выступали в качестве мягкого критика и жёсткого критика в центре широкого заговора против Георга Кантора [9]. Математические идеи Кронекерга были смесью философии Декарта и британского каббализма XVII века. Как и у Декарта (1596-1650), вселенная Кронекера была ограничена объектами в эвклидовом пространстве, которые можно сосчитать. Это особая точка зрения, питающая такие радикально-номиналистические крайности как «Принципы Математики» Бертрана Рассела (1872-1970) и А.Н.Уайтхеда (1861-1947).